【導讀】由于擺放著器件、走線、過孔、焊盤、平面等，PCB 都具有復雜的幾何形狀。使用了多層平面、電源軌、通向器件的過孔以及去耦電容器，PCB 中的 PDN 可能相當復雜。其中每個元素都會對結構的總阻抗產生一定的 PDN 環路電感，因此，作為電源完整性設計的一部分，電感對于總阻抗的影響十分重要，值得關注。
本文要點
電氣系統中電源分配網絡（PDN）的各個部分都有自己的環路電感，這將增加電路結構的總阻抗。
各種元件的環路電感會導致 PDN 阻抗譜中出現諧振和反諧振。
設計人員應認真計算 PDN 阻抗，以便更好地了解電源軌上的紋波。
由于擺放著器件、走線、過孔、焊盤、平面等，PCB 都具有復雜的幾何形狀。使用了多層平面、電源軌、通向器件的過孔以及去耦電容器，PCB 中的 PDN 可能相當復雜。其中每個元素都會對結構的總阻抗產生一定的 PDN 環路電感，因此，作為電源完整性設計的一部分，電感對于總阻抗的影響十分重要，值得關注。
這塊 PCB 上的 PDN 阻抗譜將非常復雜，有多個環路電感峰值
目前還無法用一個公式就能確定 PDN 環路電感或阻抗。與用公式來確定 PDN 中的電感和阻抗相比，通過測量和使用場求解器來確定這些值更為精確，有助于更好地理解 PDN 上的瞬態行為。確定這些值之后，設計人員就可以采用傳遞函數的方法來了解 PDN 阻抗，并預測不同器件產生的紋波噪聲。在確定阻抗之前，首先我們需要了解電感對阻抗的影響。
PDN 環路電感對阻抗的影響觀察一下 PDN 的阻抗譜就會發現，它并不是一直處于低位。PDN 阻抗的頻譜非常復雜，頻率范圍廣泛，且存在多個諧振和反諧振。電容和電感是影響 PDN 阻抗的主要因素，決定了典型 PDN 阻抗譜的形狀。PDN 環路電感和電容器中的有效串聯電感 (Effective Series Inductance, ESL) 將決定阻抗譜的峰值，如圖1所示：
圖1：PDN 阻抗譜示例
觀察一下高速 PCB 中 PDN 的結構就會發現，一個典型的 PDN 結構包含相鄰的電源和接地平面，它們就像一個超大型電容器。相鄰平面的電容和電路板上的去耦電容共同構成了一個大型電荷庫，可在開關期間向數字元件提供電荷。但不要忽略 PDN 結構中的某些電感源，它們會產生圖1中顯示的諧振。這些電感源包括：
電容器中的有效串聯電感，在高頻時會產生電容器自諧振和非理想行為。
過孔和走線，它們有自己的環路電感。
電源平面和接地平面的組合。
器件上的連接線和焊盤，它們有自己的阻抗，會在器件輸入端造成引腳封裝延遲。
在設計 PDN 的阻抗時，我們的目標不是計算單個電感并試圖達到特定的設計值，而是確定在哪些位置添加去耦電容，有效針對阻抗譜中的特定峰值，從而保持整體阻抗較低。通過將 PDN 阻抗保持在較低的水平，可將電源總線上的紋波電壓控制在可接受的范圍內。
此外，還需要對阻抗進行量化，并預測阻抗對電源總線上的瞬態紋波響應有何影響。為此，可以通過測量標準 PDN 阻抗和計算脈沖響應來實現。
2. 測量 PDN 阻抗
如下列電路圖所示，PDN 的結構實際上是一組并聯的非理想電容器，它們通過寄生電感連接在一起。這種現象模型的阻抗無需計算，可以在測試板上通過 TDR 測量、脈沖響應測量或網絡分析儀（Z 參數或 S 參數）進行測量。
用于描述 PDN 阻抗的電路模型示例。[來源：Signal Integrity Journal《信號完整性期刊》］
只有電容器中的元素是已知的，其他電感器元素則代表 PDN 環路電感。實際情況中，在上述模型中確定具體電感值毫無意義。只要明確阻抗譜，設計人員就可以放置一個自諧振頻率與阻抗譜中的電感峰值相匹配的去耦電容器。
3. 預測 PDN 上的瞬態波形
確定 PDN 阻抗后，就可以使用卷積定理計算 PDN 上的脈沖響應。為此，只需知道 PDN 阻抗譜函數和輸入 PDN 的瞬態電流時域波形（通常以方波形式建模）。可通過以下傅立葉變換和卷積積分來定義:
計算開關期間在 PDN 上測量到的紋波電壓的脈沖響應。注意"*"是卷積運算
4. 計算 PDN 環路電感與阻抗的方法
我們無法使用公式來確定 PDN 的總環路電感，也不能簡單地將 PDN 建模為只有一個等效環路電感。因此，也不能使用 SPICE 仿真直接根據 PDN 的結構和 PCB layout 來計算 PDN 阻抗；因為整個系統的幾何結構非常復雜。PDN 的復雜結構會產生一個非常高階的濾波器，這不僅僅是一個具有多個極點和零點的大型 RLC 電路。雖然阻抗是決定 PDN 電源總線紋波的重要因素，但不能簡單地認為阻抗可以直接計算，這是一種錯誤的電源完整性設計方法。
正確做法是直接根據麥克斯韋方程計算電磁場、電勢和電流，并使用歐姆定律計算 PDN 阻抗。要獲得阻抗譜，需要使用有限差分頻域 (Finite-difference Frequency Domain, FDFD) 數值方法，并將歐姆定律與計算出的電勢和電流相結合，得出 PDN 阻抗。高級的 PCB layout 工具會提供一個功能強大的 3D 電磁場求解器，可用于執行這些計算以及電氣系統中其他的重要分析任務。
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