【導(dǎo)讀】在上一篇文章“無源RC濾波器，看文了解一下”中，我們已經(jīng)討論了濾波器修改信號中各種頻率分量振幅的方式。然而，除了振幅效應(yīng)之外，電抗性電路元件總是引入相移。
在上一篇文章“無源RC濾波器，看文了解一下”中，我們已經(jīng)討論了濾波器修改信號中各種頻率分量振幅的方式。然而，除了振幅效應(yīng)之外，電抗性電路元件總是引入相移。
低通濾波器相移
相位的概念是指周期內(nèi)特定時刻的周期信號的值。因此，當(dāng)我們說電路引起相移時，我們的意思是它會在輸入信號和輸出信號之間產(chǎn)生偏差：輸入和輸出信號不再在同一時刻開始和結(jié)束它們的周期。相移值（例如45°或90°）表示產(chǎn)生的偏差量。
電路中的每個電抗元件都會引入90°的相移，但這種相移不會同時發(fā)生。輸出信號的相位與輸出信號的振幅一樣，隨著輸入頻率的增加而逐漸變化。RC低通濾波器中有一個電抗元件（電容器），因而電路最終也會引入90°的相移。
與振幅響應(yīng)一樣，通過檢查水平軸表示對數(shù)頻率的曲線圖，可以最容易地評估相位響應(yīng)。以下描述表示了一般模式，查看圖1可以進(jìn)一步了解詳細(xì)信息。
● 相移最初為0°。
● 相移逐漸增加，直到在截止頻率處達(dá)到45°；在這部分響應(yīng)期間，變化率逐漸增加。
● 在截止頻率之后，相移繼續(xù)增加，但變化率逐漸降低。
● 隨著相移逐漸接近90°，變化率變得非常小。
圖1
實線是振幅響應(yīng)，虛線是相位響應(yīng)。截止頻率為100kHz。注意，截止頻率下的相移為45°。
二階低通濾波器
到目前為止，我們假設(shè)RC低通濾波器由一個電阻器和一個電容器組成。這種配置是一階濾波器。
無源濾波器的“階數(shù)”由電路中電抗元件（即電容器或電感器）的數(shù)量決定。高階濾波器具有更多的無功元件，會產(chǎn)生更多的相移和更陡的滾降，而后者是增加濾波器階數(shù)的主要動機。
向濾波器添加一個電抗元件，例如，從一階到二階或二階到三階，便可將最大滾降增加20dB/十倍。
二階濾波器通常圍繞由電感器和電容器組成的諧振電路構(gòu)建，這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)稱為RLC（Resistor-Inductor-Capacitor）。但是，也可以創(chuàng)建二階RC濾波器。如下圖所示，我們需要做的就是將兩個一階RC濾波器級聯(lián)起來（圖2）。
圖2
雖然這種拓?fù)淇隙〞a(chǎn)生二階響應(yīng)，但它沒有被廣泛使用。正如我們將在下一節(jié)中看到的那樣，其頻率響應(yīng)通常不如二階有源濾波器或二階RLC濾波器。
二階RC濾波器的頻率響應(yīng)
我們可以嘗試根據(jù)所需的截止頻率設(shè)計一階濾波器，然后從中選擇兩個串聯(lián)連接來，從而構(gòu)成二階RC低通濾波器。此舉確實可以使濾波器表示出類似的總頻率響應(yīng)，最大滾降為40dB/decade而不是20dB/decade。
但是，如果我們更仔細(xì)地觀察響應(yīng)，我們會發(fā)現(xiàn)-3dB頻率出現(xiàn)降低。二階RC濾波器的行為不符合預(yù)期，因為兩個濾波階段不是獨立的，因此不能簡單地將這兩個濾波器連接在一起，并將電路分析為一階低通濾波器疊加一個相同的一階低通過濾。
此外，即使我們在兩級之間插入緩沖器，使得第一階RC和第二階RC可以用作獨立濾波器，此時原始截止頻率處的衰減將是6dB而不是3dB。這恰恰是因為兩階獨立工作而導(dǎo)致的。第一個濾波器在截止頻率處具有3dB的衰減，而第二個濾波器加上了另外3dB的衰減（圖3）。
圖3
二階RC低通濾波器的基本限制是設(shè)計人員無法通過調(diào)整濾波器的Q因子來微調(diào)從通帶到阻帶的轉(zhuǎn)換；此參數(shù)表示頻率響應(yīng)的阻尼程度。如果將兩個相同的RC低通濾波器級聯(lián)，則整體傳遞函數(shù)對應(yīng)于二階響應(yīng)，但Q因子始終為0.5。當(dāng)Q=0.5時，濾波器處于過阻尼的邊界，這會導(dǎo)致頻率響應(yīng)在過渡區(qū)域中“下垂”。二階有源濾波器和二階諧振濾波器沒有這一限制；設(shè)計人員可以控制Q因子，從而微調(diào)過渡區(qū)域的頻率響應(yīng)。
小結(jié)
所有電信號都混合了所需頻率分量和不需要的頻率分量。不需要的頻率分量通常由噪聲和干擾引起，并且在某些情況下會對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生負(fù)面影響。
濾波器是以不同方式對信號頻譜的不同部分作出反應(yīng)的電路。低通濾波器旨在讓低頻分量通過，同時阻止高頻分量。
低通濾波器的截止頻率表示濾波器從低衰減變?yōu)轱@著衰減的頻率區(qū)域。
RC低通濾波器的輸出電壓可以通過將電路視為由（頻率無關(guān)）電阻和（頻率相關(guān)）電抗組成的分壓器來計算。
振幅（以dB為單位，在垂直軸上）與對數(shù)頻率（以赫茲為單位，在水平軸上）的曲線圖是檢查濾波器理論行為的方便有效的方法，還可以使用相位與對數(shù)頻率的關(guān)系圖來確定將要應(yīng)用于輸入信號的相移量。
二階濾波器的滾降更陡峭；當(dāng)信號不能在所需頻率分量和不需要的頻率分量之間提供寬帶分離時，這種二階響應(yīng)比較有用。
可以通過構(gòu)建兩個相同的一階RC低通濾波器，然后將一個的輸出連接到另一個的輸入來創(chuàng)建二階RC低通濾波器，但最終整體的-3dB頻率將低于預(yù)期。
