【導讀】模擬濾波器在電子信號合成系統中應用廣泛，可為 ADC 提供抗混疊和降噪，為 DAC 提供信號重建濾波¹。不同的設計要求需要使用不同的濾波器架構，常用的濾波器有貝塞爾、巴特沃思以及橢圓濾波器。
模擬濾波器在電子信號合成系統中應用廣泛，可為 ADC 提供抗混疊和降噪，為 DAC 提供信號重建濾波¹。不同的設計要求需要使用不同的濾波器架構，常用的濾波器有貝塞爾、巴特沃思以及橢圓濾波器。
貝塞爾低通濾波器具有線性相位響應，通帶無紋波、阻帶單調衰減，適合時域應用。巴特沃思低通濾波器在通帶內具有最平坦的頻響，阻帶的單調衰減也比貝塞爾濾波器陡峭，但相位響應隨頻率非線性變化，這使得巴特沃思低通濾波器非常適合基于幅度的應用。而橢圓低通濾波器具有接近平坦的通帶響應和極為陡峭的阻帶衰減，是基于幅度的抗混疊應用的最佳選擇。
設計和實現連續時間有源濾波器非常具有挑戰性，需要使用多個高性能運放和精度很高的無源器件。設計挑戰包括如何選擇最優的濾波器架構，還需要使用專用的濾波器計算軟件²。另一個簡單的方法是使用高度集成的 SCF (開關電容濾波器)，SCF 可以大大減少外圍元器件數目，使濾波器調諧十分簡單，并可降低系統功耗。本文通過分析如何實現一個連續時間濾波器和一個 SCF 來說明其在性能和復雜程度上的不同。
如上所述，貝塞爾濾波器的特性使其非常適合時域應用，因為它們在示波器 / 分析儀這類測試應用中幾乎沒有失真。但設計者通常需要構建更高階的貝塞爾濾波器(這意味著比巴特沃思或橢圓濾波器的極點更多)來實現足夠大的阻帶衰減。
圖 1 所示原理圖為 5 階、1.0kHz、低通貝塞爾濾波器，設計基于 Sallen-Key 架構，為減少元器件數目進行了優化，使用精度為 1%的標準電阻和精度為 5%的標準電容。為確定外圍元件值，使用了濾波器設計軟件 FilterPro™，并用 PSPICE 仿真工具進行了驗證。
圖 1. 兩個運放和多個無源元件構成 5 階、1.0kHz、低通貝塞爾濾波器
許多情況下，輸入和輸出 RC 濾波器還需要一個額外的運放作緩沖，尤其是當信號源阻抗較高(大于幾百歐)或濾波器輸出的下一級輸入阻抗過低(低于幾百 kΩ)時。
貝塞爾濾波器的 SPICE 仿真結果如圖 2 所示，該頻響圖是同一濾波器進行 100 次 Monte Carlo 仿真計算的結果。SPICE 仿真器通過在標稱容限范圍內隨機改變外圍元件值模擬器件的差異，仿真結果揭示截止頻率會在 fC = fIN -3dB ± 0.6dB 范圍內變動，這是電容和電阻值在標稱容限內變化引起的。
圖 2. 5 階貝塞爾濾波器 SPICE 仿真頻響結果
為在 1kHz 至 15kHz 的截止頻率范圍內獲得可以接受的特性(80dB 或更好的動態范圍)，設計人員必須使用容限更嚴格、具有更高溫度穩定性的元器件。例如：
對于截止頻率為 1kHz 至 15kHz 的濾波器來說，運放在 0.5MHz 至 6.5MHz 范圍內必須具有一致的增益，THD+N (總諧波失真 + 噪聲)必須小于 0.005%。
電容應該采用精密的陶瓷電容或薄膜電容，而且在很寬的溫度范圍和電壓范圍內必須能夠保持穩定的標稱值。
電阻應該是容限好于±1%的金屬膜電阻，還要具有較低的溫度系數。
為了保證量產性能，元器件最好從可靠的供應商采購，如 Panasonic、Rohm、Vishay、Kemet 和 AVX。
一個 5 階、截止頻率為 1kHz 至 15kHz 的貝塞爾低通濾波器的元器件 BOM 成本估計在$1.50 至$2.00 之間(1000 套以上價格)。這還不包括設計、測試、PCB 布板、組裝、元件采購等花費的時間成本，這些成本難以量化而且與公司有關。關于元器件值變化對高階連續時間濾波器的影響，請參考應用筆記 738：“Minimizing Component-Variation Sensitivity in Single Op Amp Filters”。
Maxim 提供一種更有效、更簡單的集成開關電容濾波器解決方案，利用一顆芯片即可實現大多數濾波器的效果(應用筆記 733：“A Filter Primer”介紹了更多關于 SCF 的技術細節)。濾波器設計人員僅需一個低成本外部電容或外部時鐘，就可以得到集成、可靠、可預測的高性價比濾波器方案，而且不易受溫度和其它環境參數影響。
圖 3 和圖 4 是利用 SCF 芯片(MAX7409/MAX7413)實現 5 階低通貝塞爾濾波器的電路原理圖，其中的 0.1µF 去耦電容可以使用普通的低成本陶瓷電容(材質為 X7R 或 Z5U)，但圖 4 中的 CCLK 推薦使用 COG (NPO)材質的電容。
圖 3. 開關電容濾波器的 fC (截止頻率)可以用一個占空比為 50% ± 10%的時鐘實現
圖 4. 用開關電容濾波器的內部振蕩器設置 fC 需要在 CLK 引腳和地之間接一個電容 CCLK，當 CCLK = 300pF 時，fC = 1kHz。
仿真和測試結果(如圖 5 所示)表明基于 MAX7409/MAX7413 的開關電容濾波器在通帶內的變化優于基于運放的連續時間濾波器。開關電容濾波器的另一個優點是易于調諧。截止頻率可以通過內部或外部時鐘調整。而對于基于運放的連續時間濾波器而言，改變截止頻率幾乎相當于重新設計濾波器。
圖 5. fC = fIN 處的開關電容濾波器通帶變化在整個溫度和電壓范圍內僅為 -3dB ± 0.4dB
參考文獻
應用筆記 3494：“利用開關電容濾波器實現抗混疊濾波”。
應用筆記 738：“Minimizing Component-Variation Sensitivity in Single Op Amp Filters”。
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